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经济学研究中的数学滥用?一个恐怕永远无解的问题

2019年1月4日来源:金融界 作者: 提供人:li36589......

此前,《管理世界》的文章《经济学研究中“数学滥用”现象及反思》曾引发激烈的讨论,事实上广大经济学研究者早已对经济学中研究的数学方法使用尤其是越俎代庖成为研究的核心和亮点的现象有了诸多不满,对数学滥用类似的问题讨论,也不是时到今日才开始的反思。

现代经济学从某种程度上来说就是在一套又一套数学模型提出、被质疑、修改和继续被质疑的进程中发展起来的。从整体角度来说,其实我们根本无法说清,数学究竟是成就了今日的经济学,还是摧毁了今日的经济学

经济学的数学化进程大致开始于19世纪中期之后,人们开始借鉴物理学中数学模型的使用方法,将其用来分析现实中比较复杂的经济现象,比较有代表性的就是微积分的引入及其边际研究方法轰轰烈烈地展开。此后大量数学领域的知识被逐渐引入了经济学科之中,包括线性代数、泛函分析、随机过程理论等等,尽管并没有人说经济学问题一定要使用数学方法来进行表达,但是20世纪40年代之后数学模型还是成为了这一学科里公认的表达规范。一方面对于经济学者来说,数学基础成为了必备的研究技能,比如萨金特时至今日依然每个学期都要去旁听数学课,另一方面许多数学学科今日的兴起,比如统计学,实际上也与经济学研究的蓬勃发展相辅相成。

然而数学与经济学的结合其实是一种天作之合,因为数学表达本身的逻辑性和简洁性,可以帮助我们更好地对经济关系进行阐述和分析,通过严谨化的表达得出一般化或者公理化的结论,也有助于不同地域、领域的学者进行交流,并为经济学理论可靠性的实证检验,提供了科学的分析基础。从这个角度来说,经济学的数学化是这个学科科学化水平提升的标志之一,本身是无可厚非的。

不过本领域对数学化的质疑其实从未断绝(当然,只是一直被压制)。很多学者认为,理论经济学公理并不反映真实世界的运行逻辑,只是一种数学的机械主义游戏,而这也是经济学领域外人士对经济学理论研究最大的质疑所在。比如经济学传统里往往使用经济人理性、信息完全对称等假设,来获得许多漂亮的结论,在很多人看来,这与现实谬之千里,结论自然很不可靠。但弗里德曼等人对此却持有不同看法,在他看来理论假设的不真实不一定影响经济理论模型的可靠性,如果这个理论依然可以对现实进行分析和预测,那么它的假设真实与否就没什么讨论的必要。不过后来人们给弗里德曼的这个观点扣上了一顶工具主义的大帽子,因为这很容易被解读为投机取巧,学者们也会本能地规避那些无法使用简洁的理论进行描述而事实上又恨重要的问题,最终把经济学分析引入研究者自己头脑风暴的死胡同,变成所谓的“黑板经济学”(也就是只在黑板上成立的经济学)。因此很多人调侃经济学者无法预测08年金融危机时,整个经济界几乎是一片哑然,而克鲁格曼之所以能拿到诺奖,也是因为他的模型可以用来解释97金融风暴。人们对经济学的解释性始终充满期待,但也始终对这样的解释性充满疑虑,这恐怕是经济学发展永远的矛盾所在。

济学者在使用经济模型时,面临的问题在于,我们究竟允许我们的经济学理论有多大程度上的不真实,时至今日这个问题依然没有被解决,也在某种程度上成为经济学中数学滥用的发端。萨缪尔森认为经济学之所以可以和数学合璧(从经济学发展史角度来说,经济学数学化的奠基人就是萨缪尔森本人),是因为经济学本身的特征就是数量化的。因为经济变量本身存在着严肃的逻辑关系,找寻其中的因果性并用经济学的语言表达出来,其实是经济学研究最核心的目标所在。但是同样地,在经济中有很多因素是呈现非数量特征的,用经济学语言来说就是“对信息集的偏离”,这些因素在模型中无法解释,很多研究者也偷懒将其作为一个常数处理。这就使得经济学中的分析很容易流于机械化的表面,学者们甚至会有动机用数学上的相关性取代严谨的因果性,来进行讨论,这无疑摧毁了经济学分析的根基。而后来行为经济/金融学的兴起,也同经济学传统研究存在这样的问题有关。

更为糟糕的是,我们尽管长时间地对经济学中的数学滥用进行质疑,但实际上我们很难说清楚到底什么是数学滥用。最近这次争议的发端就是罗默的那篇《经济增长理论中的数学滥用》一文,值得一提的是,这位经济学诺奖界的村上春树对数学滥用进行批判的例子,是他老师卢卡斯的两篇文章。在他看来,数学滥用现象主要包括脱离理论基础的非正式用语与符号、不符合现实与直觉的假定以及错误的数理模型推演几种形式。这些说法看上去都没什么问题,但是问题在于,我们恐怕永远无法界定,数学使用和滥用之间的分界线。

人们之所以要在经济学领域中引入数学,无非是因为数学能让我们的表达更简洁、精确,或者从某种程度上显得更加优美。但是经济学界一直有声音认为,我们可以用文字说清楚的事情,并不一定非要用数学进行分析。可是,我们究竟如何判断什么样的问题只用文字来说,而什么样的问题就必须引入数学工具呢?并没有一个可行或者可借鉴的分析标准存在,我们也很难知道究竟是数学表达还是文字表达,更符合经济学的本意,因为从符号学角度来说两者都只不过是信息的承载者和阐述的工具而已。

文初提到的《经济学研究中“数学滥用”现象及反思》这篇文章,认为数学滥用的主要形式包括论模型假设不符合现实或根据结论修改假设、数学模型过度运用、实证研究与经济理论相脱节、实证过程不规范四个方面。但问题在于四点中的第四点说明研究者用错了数学,而前三点正是我们在前文中所讨论的究竟我们能容忍经济学假设与现实存在多大差异和我们有什么标准来判断经济学研究的数学应用是否适度上。所以这样的讨论其实是将100多年以来经济学者对数学方法的一次炒冷饭式的总结,时至今日我们仍然不知道数学究竟应该多大程度地进入经济学,就像我们也不知道经济学应该多大程度地入侵其他社会学科一样。我们提出了问题,但始终没有办法解决问题,这一点倒是蛮符合大多数经济学研究的特点的。

所以大家轰轰烈烈地批判一下就好了,在可见的未来,你们想搞经济学研究,发经济学论文,还是要搞各种奇奇怪怪的模型去忽悠审稿人的。

附:

《一个经济学学生的疑惑:经济学是不是已经沦为以经济题材为背景的数学应用学?》

我来自上海财经大学,是一名大三的经济学学生,三年的学习中,始终有一个问题困扰着我,至今仍未得到解决。那就是——经济学到底怎么了?

回看到目前为止大学前两年4个学期的课程,每个学期学分最高的课程分别是:数学分析1(6分)、数学分析2(6分)、概率论与数理统计(6分)、计量经济学(3分),清一色的数学,除此之外的数学课程还包括:数学分析3、线性代数,由数学与经济学相结合的课程则有:中级微观经济学、中级宏观经济学、博弈论、国际经济学。那抛开数学,真正能让我作为一个经济学学生应该掌握的经济学知识的课程呢?只有一门:政治经济学。

除了学校的课程安排,据我所知,无论是学校招收研究生还是与经济金融相关的公司招聘的时候,即使毫无经济学学习的背景,数学系学生的抢手程度甚至远大于经济学专业的学生。

我想知道,经济学到底怎么了?我承认我数学不好,不喜欢数学,所以在被数学虐了千百遍之后我的脑子里产生了既可笑又可怕的想法:诺贝尔因为大家都知道的原因唯独没有设立数学家,而数学家并不甘心,从而攻下了诺贝尔经济学奖。

说句可能有些偏激的话,如今我在学习的并不是我高考报名时所想象的那样,把数学作为一种工具的经济学,现在的经济学根本就是以经济学为背景题材的数学应用题所集成的学科。

之所以这样说是因为尽管我对高等数学比较头疼,可是我基本的逻辑还是有的。而不管在教科书中还是在实际应用中,一些把经济学问题抽象为数学推导的过程在我看来毫无逻辑。如若果真如此,那即使数学演绎的过程再繁琐,所用到的模型再复杂又有何用处呢?

数学在经济学领域中的滥用已经太过了,如果说数学的应用让经济学研究前进了50年,那也许数学的滥用一定会让经济学研究停滞100年。

我觉得也许错的并不是我,而是经济学。

之前提到过,在教科书中的叙述以及在实际中的应用中,数学的演算确实越来越复杂,但内含的逻辑却毫无章法可循,对此我想各举一个例子:

教科书:经济学领域中的模型不论复杂还是简单都绕不过经济学最基本的两个前提假设:理性人假设和完全信息假设,这想必大家都知道。在这两个前提假设的基础之上,西方经济学界建立了各种各样的模型、进行推导、得出结论。我想说,这本身就是一个问题。

我还记得学习高中物理时,因为数学能力有限,所以题目中经常会给出类似“假设摩擦力为零,假设斜面光滑”之类的假设,尽管实际上并不存在假设说的所谓光滑斜面,但这样一来却可以让我们在数学能力有限的情况下锻炼我们的物理思维能力。而等我们学习了相关的高等数学之后,我们便可以拿掉这样的假设,通过同样的思想,进行完整的运算。

但经济学呢?似乎经济学家们已经完全忘记了“理性人和完全信息”是作为假设的存在,反而将其奉为真理,在这基础之上乐此不疲地开发模型、得出结论、发现与实际不符······

这是在开完笑吗?如果说我定一个前提假设说“人类全部死光了”之后得出结论“经济就不存在了”从逻辑上来说并没有什么问题可是这样的结论有用吗?

我想说的是假设是一种简化问题的过程,通过假设我们可以首先在一定假设限制下得出一个较为简单的结论,之后通过一定手段将假设还原,回归到实际的结果中来。想想我之前提到的物理学,不就是从实际中发现问题,进行光滑斜面的假设,再通过摩擦系数,真真切切的将假设还原到现实之中,得到真正的结果。

那经济学呢?有谁将在假设条件下开发的模型成功地还原到现实中来了?没有,因为没有这两条如此强的假设,他们的模型根本站不住脚。经济学的发展难道不是为了解决实际的经济问题而是任由这些所谓的“经济学家”任性地开发模型争夺诺贝尔奖?希望不是这样吧。

之前所说的总结起来就是“经济学假设的未还原”问题,这并不是一个逻辑上的问题,只是一个基于利益、名声等因素考虑过后,作为一个实实在在需要生存的人所不得不做出的选择。很多人都知道这样得出的结论不靠谱,但问题是现在的学术界就认这个东西,而且理性人假设也是前人所做的奠基,即使以后被推翻也无关己事。

真正设计到逻辑问题的是“理性人假设”,关于这个假设本身的荒谬我想以后再谈,现在就算我承认这个假设,我想从逻辑层面展现一下有关理论的逻辑是多么混乱。

理性人假设说的是人类会追求自身利益最大化,这句话本身就是错的,或者说是矛盾的。因为实际上根本没法做到自身利益最大化。举个例子,对小孩子来说,玩能得到最大的利益,而小时候玩的太疯了会影响学习,学习不好意味着长大之后在求职结婚甚至在吃饭问题上都面临诸多困难,所以小孩要好好读书,做到将来自身利益最大化,但一旦好好读书,小时候的利益又有了损失。类似这样的情况,我倒想知道,怎么做到自身利益最大化。

很明显自身利益最大化的致命逻辑缺陷就在于对于时间,它没有区分。再比如对于一家只生产一种商品的企业,经济学原理告诉我们一种商品的价格升高销量就会下降,但是对企业来说,一件商品的利润与销量的乘积一定会有一个最大值,而企业做的最优决策就是确定乘积最大时的利润。这样是不是做到了自身利益最大化?不见得吧,利润与销量乘积的最大值是在现有的情况下定义的,但如果说我的企业在短时间内给出明显低于市场的定价,将竞争对手都挤死,之后作为一个垄断生产商,那时的利润到底和原先相比究竟是高是低很难说清楚吧。

这样一说应该很明显了,自身利益最大化根本就是一个悖论,因为它根本没有对时间做出一个有效的区分,更甚者,利益的实现所涉及到的是未来的时间,而实际上谁也不知道未来会发生什么,就比如也许小孩子玩疯了长大一无所成但也许偏偏就因为玩启发了他的创造力呢?根本就不需要什么实证或者推导,从逻辑上来说理性人假设本身就是个悖论,根本不能作为一个前提假设不是吗?

另外一个例子是在经济的实际应用方面,是有关学校食堂优化的问题,我想明天再来和大家分享。

我的见识不多,基础也不扎实,我的很多想法都可能是错的。所以写这篇文章是希望能在数学的统治下找到和我不谋而合或是想背而行的想法,尽管我也找到很多经济学家提出类似想法的论文和书刊,给我很大的启发但我觉得很难说得上系统更提不上是一种理论。所以我希望能听到更多人的声音,无论是赞同还是反对,我只希望能不带立场地找寻经济学的真理,希望大家能够支持!

也许这篇文章发在行为经济学板块能得到更多认同,但我明白发在这里能听到更多理性的反对的声音,这样能让我更多地思考,所以我希望大家能把真实的想法一起分享。

附:(一些我觉得有些想法的书,也希望大家能推荐好书)

保罗·罗默《经济增长理论中的数学滥用》

托马斯·索维尔《被掩盖的经济真相》

方宇军《经济学的新思维 : 兼及西方经济学的评判》

丹·艾瑞里《怪诞行为学》

赵凡禹《经济学会撒谎》

迈克尔·舍默《当经济学遇上生物学和心理学》

德曼《失灵 : 为什么看起来可靠的模型最终都会失效》

萨维奇《平均值缺陷》

布拉斯兰、迪诺《数字唬人 : 用常识看穿无所不在的数字陷阱》

琼斯《谁说图表不会说谎》

达莱尔·哈夫《统计数字会撒谎》

经济学 / 数学

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